第十九章 全国高中生物理竞赛（2/2）

‘这题，有点意思。’

拿着笔的吴斌两眼发光。

第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。

吴斌拿起笔就开始写。

解：设地球质量为m，飞船质量为m，探测器质量为m’，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo

根据万有引力定律和牛顿第二定律有（kr）2分之gm（m+m’）（m+m'）kr分之vo2

对于地面附近的质量为mo的物体有mog=gmmo/r2

解得：vo=根号k分之gr

第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。

首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是ek+ep=0

所以就能把ep带代入进去。

得到

2分之1mv2-kr分之gmm=0

就解得：v’=根号kr分之2gm=根号2vo=根号k分之2gr

第二问2继续来，首先题目给了个条件（实质是开普勒第二定律）

即rvb=krva

一般来说，写上这一步应该就有一分了。

然后很显然在ab两点有机械守恒。

2分之1mvb2-r分之gmm=2分之1mva2-kr分之gmm

算到这吴斌发现这里并没有另外一个质量。

‘嗯……遇事不决列方程！’

‘能沟通这两个质量的方程，只有动量守恒方程了吧。’

想到这吴斌不自觉的点点头，继续往下写。

（m+m’）vo=mva+m'v'

最后因飞船通过a点与b点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比，即rvb=krva

解得：m'分之m=1-根号k+1分之2分之根号2-1

“呼……”

吴斌吐了口气将笔放了下来。

“嗯，步骤都对，分数全拿，可以啊！”蔡国平看完十分欣慰的猛拍了一下吴斌的肩膀。

“挺有意思的，那老师我接着做了。”吴斌说完喵向下一题。

可蔡国平却突然将卷子一抽，说：“不用做了，既然你能这么轻松就解出这道题，去参加竞赛应该也没问题了。”

“竞赛”吴斌一愣。

“对，全国高中生物理竞赛！”

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ps：题目里有些符号不太好打……就代替了一下。